एक विक्रेता कुछ पंखे और सिलाई मशीन खरीदना चाहता है। उसके पास मात्र 5760 रू0 निवेश करने को है और अधिकतम 20 वस्तुओं को रखने की जगह है। एक पंखे का मूल्य 360 रू0 और एक सिलाई का मूल्य 240 रू0 है। उसे आशा है कि वह एक पंखे को 22 रू0 के लाभ पर और एक सिलाई मशीन को 18 रू0 के लाभ पर बेच सकता है। यह मानते हुए कि वह खरीदा हुआ सब सामान बच सकेगा, वह अपने धन को किस प्रकार निवेशित करे कि उसे अधिकतम लाभ मिले? आलेखीय विधिग से हल करें एवं अधिकतम लाभ निकालें।

Explanation

माना कि व्यापारी x पंखे तथा y सिलाई मशीन खरीदता है तो लाभ z निम्न प्रकार प्रदत्त होगा।
`z=22x+18y`
x और y निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करेंगें।
`360x+240yle5760` या `3x+2yle48`
`x+yle20`
`xge0,yge0`
दिए गए LPP का गणितीय निम्नलिखित रूप होगा:
अधिकमतीकरण करें `z=22x+18y`
जबकि
`3x+2yle48`
`x+yle20`
`xge0,yge0`
अब हम निम्नलिखित रेखाओं के आलेख खींचते है।

`3x+2y=48`……..1
`x+y=20`……2
ये रेखाएं बिंदु `P(8,12)` पर प्रतिच्छेद करती हैं।
छायांकित क्षेत्र OAPD सुसंगत क्षेत्र है जो परिबद्ध है।
सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष `O(0,0),A(16,0),P(8,12)` तथा `D(0,20)` है।
दिया है`z=22x+18y`
अतः `O(0,0)` पर,`z=0`
`A(16,0)` पर,`z=22xx16+18xx0=352`
`P(8,12)` पर ,` z=22xx8+18xx12=392`
`D(0,20)` पर,`z=22xx0+18xx20=360`
स्पष्टतः बिंदु `P(8,12)` पर `z` का मान महत्तम है।
अतः महत्तम लाभ 392 रू0 है और इसके लिए 8 पंखा तथा 12 सिलाई मशीन खीदना होगा।