एक दूकानदान दो सामानों थर्मस फ्लास्क और वायुशून्य बर्तनों को बेचता है। उसे एक फ्लास्क की कीमत 120 रू0 एवं एक वायुशून्य बर्तन की कीमत 60 रू0 पड़ती है। उसके पास अधिक से अधिक 12000 रू0 निवेश के लिए है एवं 150 सामानों को रखने की जगह है। एक फ्लास्क को बेचने से 20 रू0 एवं वायुशून्य बर्तन को बेचने से 15 रू0 का लाभ होता है। यह मानते हुए कि वह जितने सामान खरीदता है बेचा सकता है उसे प्रत्येक के कितने नग खरीदने चाहिए ताकि उसका लाभ अधिकतम हो सके? आलेखीय विधि से हल करें।

Explanation

माना कि खरीदे गए थर्मस फ्लास्क की संख्या x है तथा वायु शून्य बर्तनों की संख्या y है। माना कि कुल लाभ z है।
प्रश्न से x और y निम्निलिखित शर्तों को संतुष्ट करेंगें।
`x+yle150`
`120x+60yle12000`
या `2x+yle200`

`xge0,yge0`
रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय रूप निम्नलिखित होगा:
अधकतमीकरण करें
`z=20x+15y`
जबकि
`x+yle150`
`2xyle200`
`xge0,yge0`
अब हम निम्नलिखित रेखाओं का आलेख खींचते हैं।
`x+y=150` ……….1
तथा `2x+y=200`…….2
ये रेखाएं बिंदु `P(50,100)` पर मिलती हैं। छायांकि क्षेत्र `OCPB` सुसंगत क्षेत्र है जो परिबद्ध है।
सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष `O(0,0),C(100,0),P(50,100)` तथा `B(0,150)` है।
दिया है `z=20x+15y
अतः `O(0,0)` पर,`z=0`
`C(100,6)` पर,`z=2000`
`P(50,100)` पर`,z=2500`
तथा `B(0,150)` पर,`z=2250`
स्पष्टतः `z` का मान बिंदु `P(50,100)` पर महत्तम है।
अतः महत्तम लाभ के लिए 50 थर्मस फ्लास्क्‍ तथा 100 वायु शून्य बर्तन खरीदना होगा।
महत्तम लाभ `=2500` रू0