एक कारखाने का मालिक अपने कारखाने के लिए दो तरह के मशीन A और B खरीदना चाहता है। मशीन A के लिए `1000 m^(2)` का क्षेत्र एवं 12 कुशल आदमी इसे चलाने के लिए आवश्यक है एवं 50 इकाइयां इसका प्रतिदिन का अउटपुट है। मशीन B के लिए `1200m^(2)` का क्षेत्र एवं 8 कुशल आदमी की जरूरत है एवं इसका प्रतिदिन आउटपुट 40 इकाइयां हैं यदि `7600m^(2)` का क्षेत्र एवं 72 आदमी म‌शीन चलाने के लिए उपलब्ध हो तो प्रत्येक तरह के कितने मशीन खरीदी जानी चाहिए कि प्रतिदिन का आउटपुट अधिकतम हो।

Explanation

माना कि खरीदे गए मशीन A तथा B की संख्याएं क्रमशः x और y है। माना कि प्रतिदिन का उत्पादन z हैं
प्रश्न में दिए गए शर्तों को सारणी के रूप मे निम्न प्रकार लिखा जा सकता है।

प्रश्न से x और y निमनलिखित शर्तों को संतुष्ट करेंगे।
`1000x+1200yl37600implies5x+6yle38` (क्षेत्रफल)
`12x+8yle72implies3x+2yle18` (कुशल आदमियों की संख्या)
`xge0,yge0`
रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय रूप निम्नलिखित होगा:
अधिकतमीकरण `z=50x+40y`
जबकि
`5x+5yle38`

`3x+2yle18` ltbRgt `xge0,yge0`
अब हम रेखाओं
`AB:5x+6y=38`
तथा `CD:3x+2y=18` का आलेख खींचते हैं।
ये रेखाएं `E(4,3)` पर मिलती है। छायांकित क्षेत्र OCEB सुसंगत क्षेत्र है। स्पष्टतः सुसंगत क्षेत्र परिबद्ध है।
सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष `O(0,0),C(6,0),E(4,3)` तथा `B(0,19/3)` हैं।
दिया है `z=50x+40y`
`O` पर,`z=50xx0+40xx0=0`
`C` पर,`z=50xx6+40xx0=300`
`E` पर,`z=50xx4+40xx3=320`
तथा `B` पर,`z=50xx0+40xx19/3=253.33`
स्पष्टतः महत्तम आउटपुट 320 है जो बिंदु `D(4,3)` पर हैं जब खरीदें गए मशीन A और B की संख्याएं क्रमशः 4 तथा 3 हैं।