एक निर्माता के पास क्रमशः 30 इकाई और 17 इकाई मजदूरी और पूंजी है जिसे वह दो सामानों X और Y के निर्माण में उपयोग कर सकता है। X की 1 इकाई के निर्माण में 2 इकाई मजदूरी और 3 इकाई पूंजी की आवश्यकता होती है। Y की एक इकाई के निर्माण में 3 इकाई मजदूर और 1 इकाई पूंजी की आवश्यकता पड़ती है । यदि X और Y की कीमत प्रति इकाई क्रमशः 100 रू0 और 120 रू0 रखी जए तो वह‌ निर्माता अपने संसाधनों का प्रयोग किस प्रकार करे कि उसका कुल रेवेन्यू अधिकतम हो सके। आलेखीय विधि से हल करें।

Explanation

माना कि उत्पाद X और Y के उत्पादित इकाईयों की संख्या क्रमशः x तथा y है।
माना कि कुल आय z है।
प्रश्न में दी गयी सूचनाओं को सारणी के रूप में निम्न प्रकार लिखा जा सकता है:

प्रश्न से x और y निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करेंगे।
`2x+3yle30`
`3x+yle17`
`xge0,yge0`
रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय‌ रूप निम्नलिखित होगा:
अधिकतमीकरण करें `z=100x+120y`
जबकि
`2x+3yle30`
`3x+yle17`
`xge0,yge0`

अब हम निम्नलिखित रेखाओं का आलेख खींचते हैं।
`2x+3y=30`
`3x+y=17`
ये रेखाएं बिंदु `P(3,8)` पर मिलती हैं। छायांकित क्षेत्र OAPD सुसंगत क्षेत्र है।
सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष `O(0,0),A(17/3,0),P(3,8)` तथा `D(0,10)` है।
साथ ही `z=100x120y`
`:. O(0,0)` पर,`z=0`
`A(17/3,0)` पर,`z=1700/3`
`P(3,8)` पर,`z=1260`
`D(0,10)` पर,`z=1200`
`:.P(3,8)` पर z का मान अधिकतम है और यह अधिकतम मान 1260 रू0 है।
अतः अधिकतम रेवेन्यू के लिए X के 3 इकाईयों तथा Y के 8 इकाइयों का उत्पादन करना चाहिए।