डेविट बॉण्ड A और B पर अधिक से अधिक 12000रू0 निवेश करना चाहता है। नियमतः उसे बॉण्ड A में कम से कम 2000 रू0 और बॉण्ड B में 4000 रू0 निवेशित करना होगा। यदि ब्याज दर A पर 8% सालाना और B पर 10% सालाना हो तो अधिकतम ब्याज पाने के लिए उसे किस प्रकार निवेश करना चाहिए? आलेखीय विधि से हल करें।

Explanation

माना कि डेविड बॉण्ड A में x रू0 तथा बॉण्ड B में y रू0 निवेश करता है।
माना कि एक वर्ष में कुल ब्याज z रू0 है।
प्रश्न से x ‌और y निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करते है।
`xge2000`
`yge4000`
`x+yle12000`
`xge0,yge0`
रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय रूप निम्नलिखित होगा:
अधिकतमीकरण करें `z=0.08x+0.10y`
जबकि
`xge2000`
`yge4000`
`x+yl12000`
`xge0,yge0`
अब हम निम्नलिखित रेखाओं का आलेख खींचते हैं।
`x=2000`…….1
`y=4000`…………..2
`x+y=12000`………..3
छायांकित क्षेत्र ABCA सुसंगत क्षेत्र हैं जो परिबद्ध है।
सुसंगत क्षेत्र का शीर्ष `A(2000,4000),B(8000,4000),C(2000,10000)` हैं।
`:’z=0.8x+0.10y`
`:.A` पर,z=0.08xx2000+0.10xx4000=560` रू0
`B` पर,`z=0.08xx8000+0.10xx4000=1040रू0
`C` पर, `z=0.08xx2000+0.10xx10000=1160` रू0
स्पष्टतः `C(2000,10000)` पर z का मान महत्तम है तथा यह महत्तम मान 1160 रू0 है।
अतः महत्तम ब्याज के लिए बांड A तथा B में क्रमशः 2000 रू0 तथा 10000 रू0 का निवेश करना चाहि्ए।