एक तेल कंपनी को कम से कम 13000,20000 और 15000 बैरल क्रमशः उच्च कोटि, मध्यम कोटि और निम्न कोटि के तेल की आवश्यकता है। तेल शोधक A प्रतिदिन क्रमशः 100,300 एवं 200 बैरेल उच्च कोटि, मध्यम कोटि और निम्न कोटि का तेल उत्पादित करता है जबकि तेल शोधक B प्रतिदिन क्रमशः 200,400 और 100 बैरेल उत्पादित करता है। यदि A को चलाने में 400 रू0 प्रतिदिन और B को चलाने में 300 रू0 प्रतिदिन खर्च पड़ता है तो कितने दिनों के लिए प्रत्येक को चलाना होगा ताकि आवश्यक खर्च न्यूनतम हो?

Options

A. `33666.67`
B. `43666.67`
C. `53666.67`
D. `63666.67`

Answer

A

Explanation

माना कि रिफाइनरी A और B क्रमशः x तथा y दिनों तक कार्य करते हैं।
माना कि कुल खर्च z रू0 है। प्रश्न से x तथा y निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करते हैं।
`100x+200yge13000` या `x+2yge130`
`300x+400yge20000` या `3x+4yge200`
`200x+100yge15000` या `2x+yge150`
रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय रूप निम्नलिखित होगा:
न्यूनतमीकरण करें `z=400x+300y`
जबकि
`x+2yge130`
`3x+4yge200`
`2x+yge150`
`xge0,yge0`
अब हम निम्नलिखित रेखाओं के आलेख खींचते हैं:
`x+2y=130`……….1
`3x+4y=200` …………2
`2x+y=150`
रेखाएं 1 तथा 3 बिंदु `PS(170/3,110/3)` पर मिलती है।
सुसंगत क्षेत्र छायांकित जो अपरिबद्ध है।
`:’ z=400x+300y`
`:.A(130,0)` पर,`z=52000`
`F(0,150),` पर,`z=45000`
`P(170/3,110/3)` पर,`z=101000/3=33666.67`
`:.` अतः बिंदु `P(170/3,110/3)` पर z न्यूनतम है।
अतः न्यूनतम खर्च के लिए रिफाइनरी A को `170/3` दिन तथा रिफाइनरी B को `110/3` दिन तक चलना चाहिए।
न्यूनतम खर्च `=33666.67` रू0 (सन्‍निकट)