निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को `p/q` के रूप में व्यक्त करें।
(i) `5.bar2` (ii) `23.bar(43)`

Explanation

(i) माना x = `5.bar2`
`rArrx = 5.2222….` …(i)
दोनों पक्षों में 10 से गुणा करने पर,
10x = 52.222… ….(ii)
समीकरण (ii) में से (i) को घटाने पर,
10x -x = (52.222...)- (5.222...)
9x = 47
`rArrx=47/9`
वैकल्पिक विधि: हम देखते हैं कि
`5.bar2=5+0.bar2`
`rArr5.bar2=5+2/9` [उपरोक्त नियम का पालन करने पर, `0.bar2=2/9`]
`rArr5.bar2=(9xx5+2)/9`
`rArr5.bar2=47/9`
(ii) माना `x=23.bar(43)`
`rArrx = 23.434343...` ..(i)
(i) के दोनों पक्षों को 100 से गुणा करने पर
100x = 2343.4343.... ...(ii)
(ii) में से (i) को घटाने पर,
100x – x = (2343.4343 ...) – (23.4343 ...)
`rArr99x=2320`
`rArrx=2320/99`
वैकल्पिक विधिः
`23.bar(43)=23+0.bar(43)`
`rArr23.bar(43)=23+43/99` [उपरोक्त नियम का पालन करने पर, `0.bar(43)=43/99`]
`rArr23.bar(43)=(23xx99+43)/99=(2277+43)/99=2320/99`