यदि `1/7=0.bar(142857)` है, तो दीर्घ विभाजन विधि का प्रयोग किए बिना `2/3,3/7,4/7,5/6` तथा `6/7` के दशमलव प्रसार लिखिए।

Explanation

पृष्ठ 1.10 के उदाहरण 4 में हमने देखा कि `1/7=0.bar(142857)` है। हमने यह भी देखा कि शेषफलो की पुनरावृत्ति प्रत्येक छ: (six) विभाजनों के बाद होती है। इस प्रकार हमें भागफल के रूप में छः अंको का पुनरावृत्ति खण्ड प्राप्त होता है। परिमेय संख्याओं `2/7,3/7,4/7,5/6` तथा `6/7` के दशमलव प्रसार में भी इसी प्रकार छ: अंकों का पुनरावृत्ति खण्ड प्राप्त होगा।
अतः `2/7,3/7,4/7,5/7` तथा `6/7` का दशमलव प्रसार लिखने के लिए 142857 को क्रमशः 2,3,4,5 तथा 6 से गुणा करके प्रत्येक में छ: अंको का पुनरावृत्ति खण्ड लिखते हैं।
`therefore2/7=2xx1/7=0.bar(285714),3/7=3xx1/7=0bar(428571)`
`4/7=4xx1/7=0.bar(571428),5/7=5xx1/7=0.bar(714285)`
तथा `6/7=6xx1/7=0.bar(857142)`