परिमेय संख्या `p/q(qne0)` के रूप में अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p तथा q पूर्णांक हैं, जिनका 1 के अतिरिक्त कोई अन्य उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) (Terminating decimal representation) है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा मान अवश्य सतुष्ट करना चाहिए?

Explanation

निम्नलिखित परिमेय संख्याओं पर विचार करें:
(i) `7/8=7/(2^(3))=(7xx5^(3))/(2^(3)xx5^(3))=875/((2xx5)^(3))=875/(10^(3))=875/1000=0.875`
(ii) `3/40=3/(2^(3)xx5)=(3xx5^(2))/(2^(3)xx5^(3))=75/((2xx5)^(3))=75/(10^(3))=75/1000=0.075`
(iii) `4/25=(4xx2^(2))/(5^(2)xx2^(2))=(4xx4)/((5xx2)^(2))=16/(10^(2))=16/100=0.16`
हम देखते हैं कि उपरोक्त सभी परिमेय संख्याओं के हर `2^(m)xx 5^(n)` के रूप में हैं अर्थात् हरों के अभाज्य गुणनखण्डन में केवल 2 के घात हैं, या 5 के घात या दोनों हैं।