यदि 'a' तथा 'b' दोनों परिमेय संख्याये हो तो निम्नलिखित में 'a' तथा 'b' का मान ज्ञात कीजिए :
`(5+sqrt3)/(7-4sqrt3)=a+sqrt3b`

Explanation

हर के परिमेयकारी गुणाक से अंश तथा हर को गुणा करने पर
`(5+sqrt3)/(7-4sqrt3)=(5+sqrt3)/(7-4sqrt3)xx(7+4sqrt3)/(7+4sqrt3)=((5+sqrt3)(7+4sqrt3))/((7-4sqrt3)(7+4sqrt3))`
`implies(5+sqrt3)/(7-4sqrt3)=(35+5xx4sqrt3+7xxsqrt3+sqrt3xx4sqrt3)/(7^(2)-(4sqrt3)^(2))`
`implies(5+sqrt3)/(7-4sqrt3)=(35+20sqrt3+7sqrt3+4(sqrt(3))^(2))/(49-16(sqrt3)^(2))=(35+(20+7)sqrt3+4xx3)/(49-48)`
`implies(5+sqrt3)/(7-4sqrt3)=(35+27sqrt3+12)/(1)=47+27sqrt3`
`:.(5+sqrt3)/(7-4sqrt3)=a+sqrtbimplies47+27sqrt3=a+sqrt3bimpliesa=47andb=27`