यदि `a+b=7` तथा ab = 12 हो , तो `(a^(2) -ab +b^(2))` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

हमे ज्ञात है कि :
` a^(3) + b^(3) = (a+b) (a^(2) - ab + b^(2))`
उपरोक्त सर्वसमिका का उपयोग करने पर `a^(2) - ab +b^(2)` का मान ज्ञात करने के लिए हमे `(a^(3) + b^(3))` तथा `(a+b)` के मानो कि आवश्यकता होगी । चूँकि `(a+b)` का मान 7 दिया है इसलिए अब हम `a^(3) + b^(3) ` का मान ज्ञात करने का प्रयास करेंगे ।
हमे ज्ञात है कि :
` a^(3) + b^(3) = (a+b)^(3) - 3ab (a+b)`
` rArr a^(3) + b^(3) = 7^(3) - 3 xx 12 xx 7 " " [ a+ b = 7` तथा ab =12 रखने पर ]
` rArr a^(3) + b^(3) = 343 - 252 = 91`
` a+ b ` तथा `a^(3) + b^(3) ` के मानो को सर्वसमिका ( i ) में रखने पर
` 91 = 7 (a^(2) - ab + b^(2)) rArr 91/7 = (a^(2) -ab + b^(2)) rArr a^(2) - ab + b^(2) = 13`
वैकल्पिक विधि :
` a^(2) - ab + b^(2) = a^(2) + 2ab + b^(2) - 2ab - ab`
` rArr a^(2) - ab + b^(2)= ( a+b)^(2) - 3ab`
` rArr a^(2) - ab + b^(2) = 7^(2) - 3 xx 12 `
` rArr a^(2) - ab + b^(2) == 49 - 36 = 13`