यदि किसी त्रिभुज के दो शीर्षो से सम्मुख भुजाओं पर खींचे गये लम्ब समान हो, तो सिध्द कीजिए कि वह त्रिभुज समद्विबाहु होता है |

Explanation

दिया है: `DeltaABC`में शीर्ष B तथा शीर्ष C से भुजाओं AC तथा AB पर क्रमशः शीर्षलम्ब BE तथा CF इस प्रकार हैं कि BE=CF है |
सिध्द करना है: `DeltaABC`समद्विबाहु है अर्थात AB=AC
उपपत्ति: `DeltaABE`तथा `DeltaACF`में
`angleAEB=angleAFC " "`[प्रत्येक `90^(@)`के बराबर]
`angleBAE=angleCAF" "`[उभयनिष्ठ कोण]
तथा, `" "BE=CF "
"`[दिया है]
अतः कोण-कोण-भुजा सर्वागसमता कसौटी से

`DeltaABE~=DeltaACF`
`rArr " "AB=AC " "`[`:'` सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग समान होते है]
अतः `DeltaABC`समद्विबाहु त्रिभुज है |