सिध्द करो कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग उसकी तीसरी भुजा पर खींची गयी माध्यिका के दुगुने से भी बड़ा होता है |

Explanation

दिया है: `DeltaABC`जिसमें AD एक माध्यिका है |
सिध्द करना है: `AB+AC gt 2AD`
रचना: AD को E तक इस प्रकार बढ़ाया कि AD=DE तथा EC को मिलाया |
उपपत्ति: `DeltaADB`तथा `DeltaEDC`में
`AD=DE " "`[रचना से]
BD=DC [`:'`D भुजा BC का मध्य-बिन्दु है ]

तथा, `" "angleADB=angleEDC " "`[शीर्षाभिमुख कोण]
अतः भुजा-कोण-भुजा सर्वागसमता कसौटी से
`DeltaADB~=DeltaEDC`
`rArr " "AB=EC" "`[सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग बराबर होते है]
अब `DeltaAEC`में
`AC+EC gt AE` [`:'`किसी त्रिभुज की दो भुजाओं का योगफल तीसरी भुजा से बड़ा होता है]
`rArr " "AC+AB gt 2AD" "[`:'`AD=DE :. DE=AD+DE=2AD तथा EC=AB]`