सिध्द करो कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का अंतर उसकी तीसरी भुजा से कम होता है |

Explanation

सिध्द करना है: त्रिभुज ABC में
(i)`AC-AB lt BC` (ii)`BC-AC lt AB` (iii)`BC-AB lt AC`
रचना: AC पर एक बिन्दु D इस प्रकार लीजिए कि AD=AB तथा BD को मिलाइये |
उपपत्ति: चूँकि `DeltaABD`में भुजा AD को आगे C तक बढ़ाया हुआ है |
`:. " "angle3 gt angle1"
"`[`:'` त्रिभुज का बहिष्कोण प्रत्येक अन्तः सम्मुख कोणों से बड़ा होता है] ....(i)
तथा `DeltaACD` में भुजा CD को आगे A तक बढ़ाया हुआ है |
`:. " "angle2 gt angle1"
"`[`:'` त्रिभुज का बहिष्कोण प्रत्येक अन्तः सम्मुख कोणों से बड़ा होता है] ...(ii)
`DeltaABD`में दिया है, कि
AB=AD
`rArr " "angle2=angle1 " "`[`:'` समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते है] ....(iii)
(i)तथा (iii)से हमे प्राप्त होता है, कि
`angle2=angle1" "`...(iv)
(ii)तथा (iv)से हमें प्राप्त होता है कि
`angle3 gt angle2` तथा `angle2 gt angle4`
`rArr " "angle3 gt angle4`
`rArr "
"BC gt CD` [`:'` बड़े कोण के सामने की भुजा बड़ी होती है]

`rArr " "CD lt BC`
`rArr " "AC-AD lt BC`
`rArr " " AC-AB lt BC"
"`[`:'` AD=AB]
इसी प्रकार हम सिध्द कर सकते हैं कि `BC-AC lt AB` तथा `BC- AB lt AC`.