यदि `AP bot l`हो, तथा `PR gt PQ` हो, तो सिध्द करो कि `AR gt AQ`.

Explanation

दिया है: `AP bot l` तथा `PR gt PQ`
सिध्द करना है: `AR gt AQ`
रचना: PR पर एक बिन्दु S ऐसा लिया कि PS=PQ तथा AS को मिलाया |
उपपत्ति: `DeltaAPQ`तथा `DeltaAPS`में
AP=AP`" "`[उभयनिष्ठ भुजा]
`angleAPQ=angleAPS` [प्रत्येक `90^(@)` के बराबर]
तथा `" "PQ=PS " "`[रचना से]
अतः भुजा-कोण-भुजा सर्वागसमता कसौटी से
`DeltaAPQ~=DeltaAPS`

`rArr " "AQ=AS" "`[`:'` सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग समान होते है]
अब `DeltaAQS`में,
AQ=AS
`rArr " "angle1=angle3 " "`[`:'` समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते है] ...(i)
`DeltaARS`में,
`angle3 gt angle2" "`[`:'` त्रिभुज के बहिष्कोण प्रत्येक सम्मुख अंत कोनो से बड़ा होता है] ....(ii)
(i)तथा (ii)से हम पाते हैं, कि
`angle1 lt angle2`
`rArr " "AR gt AQ" "`[`:'` बड़े कोण के सामने कि भुजा बड़ी होती है]
अतः `" "AR gt AQ`