PQRS एक चतुर्भुज है | यदि PQ इसकी सबसे बड़ी तथा RS सबसे छोटी भुजायें हैं, तो सिध्द करो कि `angleR gt angleP`तथा `angleS gt angleQ`.

Explanation

PQRS एक चतुर्भुज हैं | PQ इसकी सबसे बड़ी तथा रस सबसे छोटी भुजायें हैं |
सिध्द करना हैं: (i)`angleR gt angleP` (ii)`angleS gt angleQ`
रचना: PR तथा QS को मिलाया |
उपपत्ति: चूँकि चतुर्भुज PQRS की सबसे बड़ी भुजा PQ है |
अतः `DeltaPQR`में,
`PQ gt QR`

`rArr angle5 gt angle2`[:' बड़ी भुजा के सामने का कोण बड़ा होता है] ...(i)
चूँकि RS,चतुर्भुज PQRS की सबसे छोटी भुजा है |
अतः `DeltaPSR`में,
`PS gt RS`
`rArr " "angle6 gt angle1" "`[`:'` बड़ी भुजा के सामने का कोण बड़ा होता हैं] ...(ii)
(i)तथा (ii)के संगत पक्षों को जोड़ने पर
`angle5+angle6 gt angle2+angle1`
`rArr " "angleR gt angleP`
इससे भाग (i)सिध्द होता है |
`DeltaPQS`में,
`PQ gt PS" "`[`:'` PQ सबसे बड़ी भुजा है]
`rArr " "angle8 gt angle3"
"` ...(iii)
`DeltaSRQ`में,
`RQ gt RS " "`[:'RS सबसे छोटी भुजा है]
`rArr " "angle7 gt angle4 " "`...(iv)
(iii)तथा (iv)को जोड़ने पर,
`angle8+angle7 gt angle3+angle4`
`rArr " "angleS gt angleQ`
इससे भाग (ii)सिध्द होता है |
अतः `" "angleR gt angleP` तथा `angleS gt angleQ`