PQRS एक चतुर्भुज है |जिसके विकर्ण PR तथा QS बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते हैं | सिध्द करो कि
(i) `PQ+QR+RS+SP gt PR+QS`
(ii)`PQ+QR+RS+SP lt 2(PR+QS)`

Explanation

चूँकि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है |
अतः `DeltaPQR`में,
`PQ+QR gt PR" "`...(i)
`DeltaRSP`में,
`RS+SP gt PR"
"`...(ii)
`DeltaPQS`में,
`PQ+SP gt QS" "`...(iii)
`DeltaQRS`में,

`QR+RS gt QS " "` ...(iv)
(i),(ii),(iii)तथा (iv)को जोड़ने पर
`2(PQ+QR+RS+SP) gt 2(PR+QS)`
`rArr " "PQ+QR+RS+SP gt PR+QS`यह भाग (i)को सिध्द करता है |
अब `DeltaOPQ`में,
`OP+OQ gt PQ"
"` ..(v)
`DeltaOQR`में,
`OQ+OR gt QR" "` ...(vi)
`DeltaORS`में,
`OR+OS gt RS " "` ...(vii)
`DeltaOSP`में,
`OS+OP gt SP " "`...(viii)
(v) ,(vi),(vii)तथा (viii)को जोड़ने पर
`2(OP+OQ+OR+OS) gt PQ+QR+RS+SP`
`rArr " "2{(OP+OR)+(OQ+OS)} gt PQ+QR+RS+SP`
`rArr " "2(PR+QS) gt PQ+QR+RS+SP [`:'` OP+OR=pr तथा OQ+OS=QS]`
`rArr" "PQ+QR+RS+SP lt (PR+QS)`यह भाग (ii)को सिध्द करता है |