ABCD एक चतुर्भुज है | यदि AB और CD क्रमशः सबसे छोटी एवं छोटी बड़ी भुजाएँ हैं, जो सिध्द करो कि `angleA gt angleC`और `angleB gt angleD`है |

Explanation

दिया है: चतुर्भुज ABCD में CD सबसे बड़ी तथा AB सबसे छोटी भुजाए हैं |
सिध्द करना है: (i)`angleA gt angleC` (ii)`angleB gt angleD`
रचना: BD तथा AC को मिलाया |
उपपत्ति: त्रिभुज ABC, में दिया है:
`BC gt AB " "`[`:'` सबसे छोटी भुजा है]
`rArr "
"angleBAC gt angleBCA" "` ....(i)
त्रिभुज ACD में दिया है कि
`CD gt AD" "`[`:'` CD सबसे बड़ी भुजा है |]
`rArr " "angleCAD gt angleACD "
"`...(ii)
(i)और (ii)के संगत पक्षों को जोड़ने पर

`angleBAC+angleCAD gt angleBCA+angleACD`
`rArr " "angleBAD gt angleBCD`
`rArr " "angleA gt angleC`
त्रिभुज ABD में दिया है कि
`AD gt AD " "`[`:'` AB सबसे छोटी भुजा है]
`rArr " "angleABD gt angleADB"
"` ...(iii)
त्रिभुज BCD में दिया है कि
`CD gt BC" "`[`:'` CD सबसे बड़ी भुजा है]
`rArr " "angleDBC gt angleBDC" "` ....(iv)
(iii) और (iv) के संगत पक्षों को जोड़ने पर
`angleABD+angleDBC gt angleADB+angleBDC`
`rArr " "angleABC gt angleADC`
`rArr " "angleB gt angleD`
अतः `" "angleA gt angleC` और `angleB gt angleD`