यदि एक त्रिभुजाकार मैदान का परिमाण 450 मीटर है तथा इसकी भुजाये ` 13: 12 : 5 ` के अनुपात में है तो इस मैदान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये |

Explanation

दिया हुआ है कि इस त्रिभुजाकार मैदान की भुजाओं a, b, c की लम्बाई 13 : 12 : 5 के अनुपात में है अर्थात
` a : b : c = 13 : 12 : 5 rArr a = 13 x , b = 12 x ` तथा ` c = 5x `
` therefore " " ` परिमाप ` = 450 rArr 13 x + 12 x + 5 x = 450 rArr 30 x = 450 rArr 30 x = 450 rArr x = 15 `
अतः त्रिभुज की भुजायें निम्न है :
` a = 13 xx 15 = 195 ` मी. ` b = 12 xx15 = 180 ` मी. तथा ` c = 5 xx 15 = 75 ` मी.
दिया हुआ है कि परिमाण = ` 450 rArr 2s = 450 rArr s = 225 `
अतः
त्रिभुज का क्षेत्रफल ` = sqrt ( s (s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ) = sqrt (225 (225 - 195 ) (225- 180) ( 225 - 75 ) ) `
` = sqrt (225 xx 30 xx 45 xx 150 ) =sqrt ( 5 ^ 2 xx 3 ^ 2 xx 3 xx 5 xx 2 xx 3^ 2 xx 5 xx 5^ 2 xx 2 xx 3 ) `
` =sqrt ( 5 ^ 6 xx 3 ^ 6 xx 2 ^ 2 ) = 5 ^ 3 xx 3 ^ 3 xx 2 = 6750 ` मी. `""^2 `