एक यातायात संकेत पटल पर 'आगे स्कूल है' लिखा है और यह भुजा 'a' वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार की है | यदि इस संकेत पटल का परिमाप 180 सेमी. हो तो हीरोन के सूत्र के प्रयोग द्वारा इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये |

Explanation

मान लीजिये कि इस संकेत पटल का परिमाण `'2s'` है |
` therefore " " 2 s = a + a + a rArr s = ( 3a ) / ( 2 ) `
मान लीजिए कि दी हुई समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ` Delta ` है |
` therefore " " Delta = sqrt ( s ( s - a ) ( s - b )( s - c )) `
` rArr Delta = sqrt ( ( 3a ) /( 2 ) (( 3a )/( 2 ) - a ) ( ( 3a ) /( 2 ) - a ) (( 3a ) /( 2 ) - a )) " "[ because a = b = c ] `
` rArr Delta = sqrt ( ( 3a ) /( 2 ) xx (a )/( 2 ) xx ( a )/ ( 2 )xx ( a ) / ( 2 )) =sqrt ((3a^4)/(16)) = (sqrt 3 )/( 4 ) a ^ 2 `
दिया है कि : परिमाण = 180 सेमी.
` therefore 2s = 180 rArr 3a = 180 rArr a = 60 `
` therefore Delta = (sqrt 3 ) /( 4 ) xx ( 60 ) ^2 = 900 sqrt 3 cm^ 2 `