चित्र में, `ABCD` एक चतुर्भुजाकार मैदान है जिसकी भुजाये चित्र में प्रदर्शित की गई है। यदि ` angle DAB =90^@ ` हो, तो मैदान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

स्पष्टतः ` Delta DAB ` एक समकोण त्रिभुज है |

` therefore DB^ 2 = DA^ 2 + AB^ 2 " " ` [पाइथागोरस प्रमेय के उपयोग से ]
` rArr DB^ 2 = 9 ^ 2 + 40 ^2 `
` rArr DB = sqrt( 81 + 1600) ` मी. = 41 मी.
त्रिभुज DAB में,
` 2s =DA + AB + BD = ( 9 + 40 + 41 ) = 90 ` मी.
` rArr s = 45 ` मी.
` rArr A _ 1 = Delta DAB ` का क्षेत्रफल = ` sqrt ( 45 xx ( 45 - 9 ) xx ( 45 -40 ) xx ( 45 - 41 ) ) ` मी. `""^2 `
` rArr A _ 1 = Delta DAB ` का क्षेत्रफल = ` sqrt ( 45 xx 36 xx 5 xx 4 ) ` मी. `""^2 `
`rArr A _ 1 = Delta DAB ` का क्षेत्रफल = `sqrt ( 5 xx 9 xx 36 xx 5 xx 4 ) ` मी. `""^2 ` = ` sqrt ( 5^2 xx 3 ^2 xx 6 ^ 2 xx 2 ^ 2 ) ` मी `""^ 2 `
` rArr A _ 1 = Delta DAB ` का क्षेत्रफल = ` (5 xx 3 xx 6 xx 2 ) ` मी. `""^ 2 ` = 180 मी. `""^2 `
त्रिभुज DCB में,
`2s = DC + CB +BD rArr 20 s = 28 + 15 + 41 = 84 rArr s = 42 `
` therefore A _ 2 = Delta DCB ` का क्षेत्रफल = ` sqrt ( 42 xx ( 42 - 28) xx ( 42 - 15 ) xx ( 42 - 41 ) ) ` मी .`""^ 2 `
` rArr A _ 2 = Delta DCB ` का क्षेत्रफल = ` sqrt ( 42 xx 14 xx 27 xx 1 ) ` मी. `""^2 `
` rArr A _ 2 = Delta DCB ` का क्षेत्रफल = `sqrt ( 7 xx 2 xx 3xx7 xx 2xx3xx3xx3 ) ` मी. `""^2`
` rArr A _ 2 = Delta DCB ` का क्षेत्रफल ` ( 7 xx 2 xx 3 ) ^ 2 ` मी`""^2 ` = 126 `मी""^2 `
अतः मैदान का क्षेत्रफल = ` A_ 1 + A _ 2 = ( 180 + 126 ) `मी. `""^2 = 306 ` मी.`""^2 `