इस समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जिसकी समान्तर भुजाये क्रमशः 25 सेमी, 13 सेमी, तथा बाकी भुजाएं 15 सेमी तथा 15 सेमी है।

Explanation

मान लीजिये ABCD दिया गया समलम्ब चतुर्भुज है जिसमे AB = 25 सेमी., CD = 13 सेमी., BC = 15 सेमी. तथा AD =15 सेमी. है |
CE भुजा AD के समान्तर खींचिए |

चूँकि ADCE एक समान्तर चतुर्भुज है जिसमे ` AD ||CE ` तथा ` AE||CD `
` therefore AE = DC = 13 ` सेमी. तथा BE = AB -AE = 25 -13 = 12 सेमी.
` Delta BCE ` में,
` s = (15 + 15 + 12 ) /( 2 ) = 21 `
` therefore Delta BCE ` का क्षेत्रफल ` = sqrt ( s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ) `
` rArr Delta BCE ` का क्षेत्रफल = ` sqrt ( 21 ( 21 - 15 ) ( 21 - 15 ) ( 21 - 12 ) ) `
` rArr Delta BCE ` का क्षेत्रफल ` = sqrt ( 21 xx 6 xx6 xx 9 ) = 18 sqrt (21 ) ` सेमी `""^(2 )" " ` ...(i )
मान लीजिये `Delta BCE ` की ऊँचाई 'h' है, तो
` Delta BCE ` का क्षेत्रफल ` = ( 1 ) / ( 2 ) ` ( आधार `xx ` ऊँचाई ) = ` ( 1 ) /( 2 ) xx12xx h = 6h " " `...(ii)
(i) तथा (ii ) से,
` 6h = 18 sqrt (21 ) rArr h = 3sqrt (21 ) ` सेमी.
स्पष्टत समलम्ब ABCD तथा ` Delta BCE ` की ऊँचाई समान है |
` therefore ` समलम्ब का क्षेत्रफल ` = ( 1 ) / ( 2 ) ( AB + CD ) xx h `
` rArr ` समलम्ब का क्षेत्रफल ` = ( 1 ) / ( 2 ) ( 25 + 13 ) xx 3sqrt (21) ` सेमी. `""^2 = 57 sqrt ( 21 ) ` सेमी. `""^2 `