कमला के पास 240 मीटर, 200 मीटर और 360 मीटर भुजाओ वाला एक त्रिभुजाकार खेत है, जहाँ वह गेहूँ उगाना चाहती है। इसी खेत से संलग्न 240 मीटर, 320 मीटर और 400 मीटर भुजाओ वाला एक अन्य खेत है, जहाँ वह आलू और प्याज उगाना चाहती है (देखिए आकृति )। उसमे इस खेत की सबसे लम्बी भुजा के मध्य - बिन्दु को सम्मुख शीर्ष से जोड़कर उसे दो भागो में विभाजित कर दिया। इनमे से एक भाग में उसने आलू उगाए और दुसरे भाग में प्याज उगाई। गेंहूँ, आलू और प्याज के लिए कितने कितने क्षेत्रफलो (हेक्टेयर में) का प्रयोग किया गया है ? (1 हेक्टेयर `= 10000` मीटर`""^(2)` है)

Explanation

मान लीजिये ABC एक त्रिभुजाकार खेत है जिसमे गेँहू उगाया है | तथा मान लीजिये ACD वह संलग्न खेत है जिसकी भुजा AD के मध्यबिंदु E को C से जोड़कर जिसकीओ दो भागो में विभाजित किया है |

क्योकि ` Delta ACD ` की माध्यिका CE है | अतः यह `Delta ACD ` को दो बराबर क्षेत्रफल वाली त्रिभुजों में विभाजित करती है अर्थात
` Delta ACE ` का क्षेत्रफल = ` Delta CDE ` का क्षेत्रफल
` Delta ABC ` के क्षेत्रफल का अभिकलनः
मान लीजिये ` Delta ABC ` का अर्द्ध - परिमाप s है |
तब ` s = ( AB + BC + CA ) /( 2 ) = ( 360 + 200 + 240) /( 2 ) ` मी. = 400 मी.
` therefore Delta ABC ` का क्षेत्रफल = ` sqrt ( 400 xx ( 400 - 360 ) xx ( 400 - 200) xx ( 400 - 240 ) ) ` मी. `""^2 `
` rArr Delta ABC ` का क्षेत्रफल ` = sqrt ( 400 xx 40 xx 200xx 160 ) ` मी. `""^2 `
` rArr Delta ABC ` का क्षेत्रफल = ` 16000sqrt 2 ` मी. `""^2 ` = 22627.41 मी. `""^2 ` = ` ( 22627.41)/( 1000) ` हैक्टेयर
` rArr Delta ABC ` का क्षेत्रफल = ` 2.26 ` हैक्टेयर
` Delta ACD ` का क्षेत्रफल अभिकलनः
मान लीजिये `Delta ACD ` का अर्ध - परिमाप s है |
तब ` s ' = ( AC + CD + AD ) /( 2 ) = ( 240 +320 + 400) /( 2 ) ` मी. = 480 मी.
` therefore Delta ACD ` का क्षेत्रफल = ` sqrt ( 480 xx ( 480 - 320 ) xx ( 480 - 400) xx (480 - 240 )) ` मी.
` rArr Delta ACD ` का क्षेत्रफल = ` sqrt ( 480 xx 160 xx 80 xx 240 ) ` मी. `""^2 ` = 38400 मी. `""^2 `
`rArr Delta ACD ` का क्षेत्रफल = ` ( 38400) / (10000) ` हैक्टेयर = 3.84 हैक्टेयर
अतः `Delta ACE ` का क्षेत्रफल = ` Delta CDE ` का क्षेत्रफल = ` ( 3.84) /( 2 ) ` हैक्टेयर = ` 1.92` हैक्टेयर
अतः `" " ` गेहूँ उगाने के लिए प्रयोग किये गए क्षेत्र का क्षेत्रफल
` = Delta ABC ` का क्षेत्रफल = `2.26 ` हैक्टेयर
आलू उगाने के लिए प्रयोग किये गए क्षेत्र का क्षेत्रफल
`= ( Delta ACE ` का क्षेत्रफल ) = ` 1.92 ` हैक्टेयर
प्याज उगाने के लिए प्रयोग किये गए क्षेत्र का क्षेत्रफल
` = ( Delta CDE ` का क्षेत्रफल ) = ` 1.92 ` हैक्टेयर