उस समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसकी प्रत्येक भुजा x सेमी. लम्बी है ?

Answer

` ( sqrt 3 x ^ 2) /( 4 ) `

Explanation

C से ` CE || DA ` की रचना करे |
स्पष्ट है, ADCE एक समांतर चतुर्भुज है , जिसमे AD || CE एवं DC || AE इस प्रकार है के AD = 25 सेमी. तथा DC = 60 सेमी.
` therefore AE = 60 ` सेमी. , CE = 25 सेमी. तथा BE = ( 77-60 ) सेमी = 17 सेमी.
अतः ` Delta BCE ` की भुजाएँ है :
` BC = 26 ` सेमी. , CE = 25 सेमी. तथा BE = 17 सेमी.

अब, ` Delta BCE ` में,
` 2s = 26 + 25 + 17 rArr s = 34 ` सेमी.
` therefore DeltaBCE ` का क्षेत्रफल = ` sqrt ( s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c )) `
` = sqrt ( 34 xx ( 34 - 26 ) xx ( 34 - 25 ) xx ( 34 - 17 )) `
` = sqrt ( 34 xx 8 xx 9 xx 17) = 17 xx 4 xx 3 = 204 ` वर्ग सेमी.
पुनः इसी ` Delta BCE ` का क्षेत्रफल = ` ( 1 )/( 2 ) ( BE xx CM ) `
` rArr 204 = ( 1 ) /(2) xx 17 xx CM rArr CM= 24 ` सेमी.
तो, समांतर चतुर्भुज ADCE का क्षेत्रफल ` AE xx CM = 60 xx 24 = 1440 ` वर्ग सेमी.
अतः समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 204 + 1440 = 1644 वर्ग सेमी.