चित्र `14.26` में `PQRS` के समान्तर चतुभुर्ज है `angleP` तथा `angleQ` के अर्द्धक क्रमशः PQ तथा QO है। PQ के समान्तर रेखा LOM खींची गयी है। सिद्ध कीजिए की
(i) `PL= QM " " (ii) LO =OM`

Explanation

चूँकि `PQRS` एक समान्तर चतुभुर्ज है।
`:.PQ||QR`
`rArr PL||QM`
अतः `PL||QM` तथा `LM||PQ`
`rArr PQML` एक समान्तर चतुभुर्ज है ।
`rArr PL= QM`
चूँकि `OP angleP` का अर्धक है।
`:. angle1= angle2" "....(i)`
चूँकि `PQ||LM` तथा तिर्यक रेखा `OP` इन्हे प्रतिच्छेद करती है ।
`:. angle1=angle3" "...(ii)`
(i) तथा (ii) से
`angle2=angle3`
अतः `Delta OPL` में
`rArr OL= angle PL " " [ :. `त्रिभुज के बराबर कोणों की भुजाऐं बराबर होती है]
चूँकि `angleQ` का अर्धक `OQ` है।
`:. angle4=angle5" "...(iv)`
`PQ||LM` तथा तिर्यक रेखा , `OQ` इन्हे प्रतिच्छेदित करती है।
`angle4=angle6" "...(v)`
(iv) तथा (v) हमे मिलता है,
`angle5= angle6`
अतः `Delta OQM` में
`angle5=angle6`
`rArr OM= QM` चतुभुर्ज कोणों की सम्मुख भुजाऐं बराबर होती है].....(vi)
परन्तु `PL=QM " "` [ जैसा सिद्ध क्रिया है]....(vii)
अतः (iii) (vi) तथा (vii) से
`OL= OM`