एक समान्तर चतुभुर्ज ABCD के विकर्ण बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते है। यदि O से खींची गई एक रेखा, AB को X पर तथा DC को Y कर प्रतिच्छेद करती है, तो सिद्ध कीजिए की OX=OY

Explanation

चूँकि `ABCD` एक समान्तर चतुभुर्ज है।
`:.AB|DC`
चूँकि `AB||DC` तथा तिर्यक रेखा AC इन्हे प्रतिच्छेदित करती है।
`:. angle 1= angle 2 " "....(1)` [ `:.` एकान्तर कोण बराबर होते है]
चूँकि समान्तर चतुभुर्ज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजक होते है ।
`:. OA= OC " " ...(ii)`
साथ ही `angle3= angle4` [ शीर्षभिमुजख कोण]....(iii)

अतः त्रिभुजों `OAX` तथा `OCY` में
`angle1=angle2 " "` [ (i) से]
`OA=OC " "` [ (ii) से]
तथा `angle3=angle4" "` [(iii)से]
अतः कोण-भुजा-कोण सर्वगासमता कसौटी से
`Delta OAX~= Delta OCY`
`rArr OX=OY " "` [`:.` सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते है]