चित्र `14.28` में `ABCD` समान्तर चतुर्भुज है जिसमे `angleDAB=60^(@)` है। यदि `angleA` तथा `angleB` के अर्धक क्रमशः AP तथा BP रेखा CD पर बिंदु P पर मिलते है, तो सिद्ध कीजिए की CD का मध्य-बिंदु P है।

Explanation

दिया है की `angleDAB=60^(@)`
`:. angleA+angleB=180^(@)`
`:. 60^(@)+angleB=120^(@)` ltbgt `rArr angleB=120^(@)`
अब `AB||DC` तथा तिर्यक रेखा `AP` इन्हे प्रतिच्छेदित करती है।
`:. anglePAB= angleAPD`
`rArr angleAPD=30^(@) " " [ :. angle PAB=30^(@)]`
अतः `Delta APD` में
`anglePAD=angleAPD " "` [ प्रत्येक कोण `90^(@)`]
`rArr AD=PD " "...(i) [ :.` बराबर भुजाओं की सम्मुख कोण बराबर होते है]
चूँकि `angleB` का अर्धक BP है।
`:.angleABP=anglePBC=60^(@)`
अब `AB||DC` तथा एक तिर्यक रेखा `BP` इन्हे प्रतिच्छेद करती है।
`rArr CPB=60^(@) " " [ :. angleABP=60^(@)]`
अतः `Delta CBP` में
`angle CBP= angleCPB " "`[प्रत्येक कोण `60^(@)`]
`rArr CP= BC " " [ :.` बराबर कोनों की सम्मुख भुजाएं बराबर होती है]
`rArr CP= AD " "[ :. ABCD` एक `||^(gm)` है, `AD=BC] ....(ii)`
(i) तथा (ii) से
`PD= CP`
`rArr CD` का मध्य-बिंदु P है। ltbr