ABCD एक समान्तर चतुभुर्ज है। `AB` को E तक इस प्रकार बढ़ाया गया है की `BE=AB` सिद्ध कीजिए की `ED,BC` को समद्विभाजति करती है।

Explanation

चूँकि `ABCD` एक समान्तर चतुभुर्ज है ।
`:. AB||DC`
चूँकि `AB||DC` तथा तिर्यक रेखा BC इन्हे प्रतिच्छेदित करती है
`:. angle1=angle2" " ...(i)`
चूँकि `ABCD` एक समान्तर चतुभुर्ज है।
`:. AB=DC`
`rArr BE=DC [ :. AB= BE` (दिया है)]....(ii)
अतः त्रिभुजों `BOE` तथा `COD` में
`angle1=angle2 " "` [(i)से]
`angle3=angle4" "` [शीर्षभिमुख कोण]
तथा `BE=DC" "` [(ii)से]
अतः कोण-भुजा-कोण सर्वांगसमता कसौटी से
`Delta DPE~=Delta COD`
`rArr BO= CO " " [ :. ` सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते है]
`rArr BC` का मध्य-बिंदु `O` है।
`rArr ED,BC` को समद्विभाजति करती है।