यदि किसी चतुभुर्ज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजति करते हो, तो दर्शाये की चतुभुर्ज एक समचतुभुर्ज होगा।

Explanation

माना की `ABCD` एक चतुभुर्ज है जिसके विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजति करते है।
`:. OA= OC,OB=OD, angleAPB= angleBOC=90^(@)` तथा `angleAOD= angle COD=90^(@)`
चूँकि चतुभुर्ज `ABCD` के विकर्ण `AC` तथा `BD` एक दूसरे को समद्विभाजति करते है। अतः ABCD एक समान्तर चतुभुर्ज है।
`DeltaAOB` तथा `BOC` में स्पष्ट करते है
`PA= OC`
`angleAOB= angle COB=90^(@)`
तथा `OB=OB`

अतः भुजा-कोण-भुजा (SAS) सर्वगसमता कसौटी, से,
`Delta APB ~= Delta BOC`
`rArr AB= CB" "...(i)`
चूँकि `ABCD` एक समांतर चतुभुर्ज है।
`:. AB= DC` तथा `BC=AD " "...(ii)`
(i) और (ii) से `AB=BC=CD=AD`
अतः `ABCD` एक समचतुभुर्ज है।