यदि दो रेखाखण्ड `AC` तथा `BD` परस्पर `O` पर समद्विभाजन करते है, तो सिद्ध कीजिए की `ABCD` एक समान्तर चतुभुर्ज है।

Explanation

दिया है : दो रेखाखण्ड `AC` तथा `BD` परस्पर `O` पर समद्विभाजक करते है।
सिद्ध करना है : ABCD एक समान्तर चतुभुर्ज है।
रचना : `AB,BC,CD` तथा `DA` को मिलाइये
उत्पत्ति- : `Delta AOB` तथा `Delta COD` में
`AO=CO " "` [दिया है]
`BO= DO " "` [दिया है]
तथा `angleAOB=angleCOD` [ शीर्षभिमुख कोण]
अतः भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता कसौटी से
`rArr Delta AOB~=DeltaCOD`
`rArr AB= CD` तथा `angle1=angle2` [` :.` सर्वांगसम त्रिभुओं के संगत भाग बराबर होते है।]

अतः `AB` तथा `DC` रेखा AC को क्रमशः `A तथा `C पर इस प्रकार प्रतिछेदित करते है, की `angle1=angle2` अथार्त एकान्तर अन्तः कोण बराबर है।
`:. AB||DC`
अतः चतुभुर्ज `ABCD` में
`AB=DC` तथा `AB||DC` अथार्त सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर तथा समान्तर है।
अतः `ABCD` एक समान्तर चतुभुर्ज है।