सिद्ध करें की चतुर्भुज के क्रमागत भुजाओं के युग्म को मध्य बिन्दुओं को मिलाने से बना चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है।

Explanation

दिया है `ABCD` एक चतुभुर्ज है जिसमे `P,Q,R` एवं S भुजाओं `AB,BC,CD` एवं `DA` के क्रमशः मध्य बिन्दु है।
सिद्ध करना `PQRS` एक समांतर समान्तर चतुभुर्ज है।
रचना A तथा C को मिलाया
उपपत्ति `Delta ABC` में `P` और `Q` क्रमशः भुजाओं `AB` और `BC` के मध्य बिन्दु है।
`:. PQ||AC` एवं `PQ=(1)/(2)AC " ..(i)`
`Delta ADC` में `R` और `S` क्रमशः भुजाओं `CD` और `AD` के मध्य बिन्दु है।
`:. RS |AC` एवं `RS=(1)/(2)AC " "...(ii)`
(i) और (ii) से,
`PQ=RS` तथा `PQ||RS`
अतः चतुभुर्ज PQRS के एक युग्म बराबर एवं समान्तर है। इसलिए `PQRS` के समांतर चतुभुर्ज है।