चित्र `14.93` में `ABCD` एक सम्लब है जिसमे भुजा `AB` भुजा DC के समान्तर है तथा E भुजा AD का मध्य-बिन्दु है। यदि भुजा BC पर BC बिन्दु पर इस प्रकार है की रेखाखण्ड `EF` भुजा `DC` के समान्तर है, तो सिद्ध कीजिए की `EF=(1)/(2)(AB+DC)`

Explanation

दिया है : एक समलम्ब `ABCD` जिसमे `AB||DC,AD` का मध्य-बिन्दु E है। तथा भुजा BC पर एक बिन्दु F एक बिन्दु इस प्रकार है की `EF||DC`.

सिद्ध करना है `EF=(1)/(2)(AB+DC)`
उपपत्ति `Delta ADC` में `AD` का मध्य-बिन्दु E है तथा `EG||DC` (दिया है)
`:. AC` का मध्य-बिन्दु G है
क्योकिं किसी त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड तीसरी भुजा का आधा होता है।
`:. AG=(1)/(2)DC " "....(i)`
अब `ABCD` एक सम्लब चतुभुर्ज है जिसमे `AB||DC`
परन्तु `EF||DC`
`:. EF||AB`
`rArr GF||AB`
`Delta ABC` में `AC` का मध्य बिन्दु G है। (सिद्ध किया है) तथा `GF||AB`
`:. BC` का मध्य बिन्दु F है
`rArr G= (1)/(2)AB " "...(ii) [ :.` त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा का आधा होता है]
(i) तथा (ii) से, हमारे पास है,
`EG+GF=(1)/(2)(DC)+(1)/(2)(AB) rArr EF=(1)/(2)(AB+DC)`