5 सेमी. त्रिज्या वाले एक वृत्त कि दो जिवाएँ `AB` तथा `AC` इस प्रकार हैं कि `AB = AC = 6` सेमी. जीवा `BC` की लम्बाई ज्ञात करो।

Explanation

हम जानते हैं कि यदि AB तथा AC किसी वृत्त कि दो समान लम्बाई की जिवाएँ हो, तो वृत्त का केन्द्र `angle BAC` के अर्ध्दक पर स्थित होगा ।
यहाँ हमे दिया गया है कि AB = AC = 6 सेमी. है, तो `angle BAC` का अर्ध्दक वृत्त के केन्द्र O से गुजरेगा अर्थात OA, `angle BAC` का अर्ध्दक होगा । चूँकि समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण का अर्ध्दक सम्मुख भुजा पर लम्ब होता है तथा इसे समद्विभाजित करता है ।
`therefore" "AM bot BC` तथा BM = BC

समकोण त्रिभुज AMB में
`AB^(2) = AM^(2) + BM^(2)`
`rArr" "36 = AM^(2) + BM^(2)" "[because AB = "6 सेमी."]`
`rArr" "BM^(2) = 36 - AM^(2)" "...(i)`
समकोण त्रिभुज OMB में
`therefore" "OB^(2) = OM^(2) + BM^(2)`
`rArr" "25 = (OA - AM)^(2) + BM^(2)" "[because OB "= त्रिज्या = 5 सेमी., OA = त्रिज्या = 5 सेमी. तथा OM + AM = OA = 5 सेमी."]`
`rArr" "25 = (5-AM)^(2)+BM^(2)`
`rArr" "BM^(2) = 25 - (5 - AM)^(2)" "...(ii)`
(i) तथा (ii) से
`36 - AM^(2) = 25 - (5-AM)^(2)`
`rArr" "36 - AM^(2) = 25 - (25-10 AM + AM^(2))`
`rArr" "36 - AM^(2) = 25 - 25 + 10 AM - AM^(2)`
`rArr" "10 AM = 36 rArr AM = 3.6` सेमी.
AM का मान (i) में रखने पर,
`BM^(2) = 36 - (3.6)^(2) = 36 - 12.96 = 23.04`
`rArr" "BM = sqrt(23.04) = 4.8` सेमी.
`rArr" "BC = 2 BM = 2 xx 4.8 = 9.6` सेमी.
अत: जीवा BC की लम्बाई 9.6 सेमी. है ।