20 मी. त्रिज्या का एक वृताकार पार्क एक कॉलोनी में स्थित है । तीन लड़के अंकुर, सैय्यद एवं डेविड इसकी परिसीमा पर बराबर दूरी पर बैठे हैं ओर प्रत्येक के हाथो में एक खिलौना टेलीफोन आपस में बात करने के लिए है । प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिया है
`overset(frown)(AB)=overset(frown)(BC)=overset(frown)(CA)`
`rArr` जीवा AB = जीवा BC = जीवा CA
`rArr" "Delta ABC` समबाहु त्रिभुज है ।
`rArr" "Delta ABC` का केन्द्रक G इसके परिकेन्द्र पर स्थित है ।
`rArr" "AG = BG = CG = 20` मी.
चूँकि G, AD 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है ।
`therefore" "(GA)/(GD)=(2)/(1) rArr (20)/(GD) = (2)/(1) rArr GD = 10` मी.
`Delta BDG` में,
`BG^(2) = BD^(2) + GD^(2)`
`rArr" "20^(2) = BD^(2) + 10^(2)`
`rArr" "BD = sqrt(400 - 100) = 10 sqrt(3)` मी.
`therefore" "BC = 2BD = 20 sqrt(3)" मी"" "[because AD bot BC therefore BC = 2BD]`

वैकल्पिक विधि : माना कि AB = BC = CA = a.
`Delta ABD` में,
`AB^(2) = AD^(2) + BD^(2)" "`[पाइथागोरस प्रमेय से]
`rArr" "a^(2) = AD^(2) + ((a)/(2))^(2)" "[because BD = (1)/(2)BC = (a)/(2)]`
`rArr" "AD^(2) = a^(2) - (a^(2))/(4) = (3a^(2))/(4)`
`rArr" "AD = (sqrt(3)a)/(2)`
`therefore" "GD = AD - AG = (sqrt(3)a)/(2) - 20`
`Delta BDG` में,
`BG^(2) = BD^(2) + GD^(2)" "` [पाइथागोरस प्रमेय से]
`rArr" "20^(2) = ((a)/(2))^(2)+((sqrt(3)a)/(2)-20)^(2)`
`rArr" "400 = (a^(2))/(4)+(3a^(2))/(4)-20 sqrt(3)a + 400`
`rArr" "0 = a^(2) - 20 sqrt(3) a`
`rArr" "a^(2) = 20 sqrt(3)a rArr a = 20 sqrt(3)`
अत: `AB = BC = CA = 20 sqrt(3)` मी.