यदि AB और CD एक वृत्त की दो समांतर त्रिज्याएँ हैं जिसका व्यास AC है । सिध्द करो कि AB = CD है ।

Explanation

दिया है : वृत्त C(O, r) कि दो समान त्रिज्याएँ AB और CD जिसका व्यास AC है ।
सिध्द करना है : AB = CD
रचना : `OL bot AB` और `OM bot CD` खींचिए ।
प्रमाण : चूँकि `AB||CD` और `OL bot AB` तथा `OM bot CD` हैं । अत: LOM एक सरल रेखा है । पुन: चूँकि `AB||CD` है तथा AC एक तिर्यक रेखा है ।
`therefore" "angle OAL = angle OCM" "` [एकांतर कोण]
त्रिभुज OLA और OMC, में,
`angle AOL = angle COM" "` [शीर्षाभिमुख कोण]
`angle OLA = angle OMA" "` [प्रत्येक कोण समकोण है]
तथा `OA = OC" "` [प्रत्येक त्रिज्या है r]
अत: AAS सर्वांगसमता की कसौटी से
`Delta OLA ~= Delta OMC`
`rArr" "AL = CM`
`rArr" "2AL = 2CM`
`rArr" "AB = CD" "`[`because` वृत्त के केंद्र से किसी भी जीवा पर डाला गया लम्ब उसे समद्विभाजित करता है ।]