सिध्द करो कि किसी वृत्त की दो समानान्तर जीवाओ के मध्य-बिन्दुओ को मिलाने वाली रेखा, सदैव वृत्त के केंद्र से गुजरती है ।

Explanation

माना AB तथा CD किसी वृत्त C(O, r) की दो समानांतर जिवायें हैं जिनके मध्य-बिंदु क्रमश: P तथा Q हैं । वृत्त के केंद्र O को P तथा Q से मिलाया ।
अब हमे यह सिध्द करना है की बिंदु P, O तथा Q एक ही रेखा में हैं । अर्थात POQ एक सरल रेखा है । O से AB या CD के समानांतर रेखा OX खींची
अब, चूँकि OP जीवा AB के मध्य-बिंदु P को वृत्त के केंद्र से मिलाने वाली रेखा है ।
`therefore" "OP bot AB`
`rArr" "angle BPO = 90^(@)`
परन्तु `OX || AB`
`therefore" "angle BPO + angle XOP = 180^(@)`
`rArr" "90^(@) + angle XOP = 180^(@)`
`rArr" "angle XOP = 90^(@)" "...(i)`
इसी प्रकार, चूँकि Q जीवा CD का मध्य-बिंदु है ।
`OQ bot CD`
`rArr" "angle OQD = 90^(@)`
परन्तु `CD||OX`
`therefore" "angle OQD + angle XOQ = 180^(@)`
`rArr" "90^(@) + angle XOQ = 180^(@)`
`rArr" "angle XOQ = 90^(@)" "...(ii)`
(i) व (ii) से,
`angle XOP + angle XOQ = 90^(@) + 90^(@) = 180^(@)`
`rArr" "P, O` तथा Q एक ही सरल रेखा में हैं ।
अत: समानांतर जिवाओ के मध्य-बिन्दुओ को मिलाने वाली रेखा वृत्त के केंद्र से गुजरती है ।