सिध्द करो कि वृत्त कि किसी जीवा का लम्ब समद्विभाजक (right bisector) जीवा के संगत चाप को भी समद्विभाजित करता है ।

Explanation

माना AB दिए गए वृत्त C(O, r) की जीवा AB है तथा रेखा PQ इस जीवा का लम्ब समद्विभाजक है जो इसे बिन्दु L पर समद्विभाजित करता है ।
हम जानते हैं कि किसी वृत्त में प्रत्येक जीवा का लम्ब समद्विभाजक, वृत्त के केन्द्र से गुजरता है अत: PQ, वृत्त के केन्द्र O से गुजरेगा । OA तथा OB को मिलाने पर हमारे पास दो समकोण त्रिभुज OLA तथा OLB प्राप्त होंगे ।
`Delta OLA` तथा `Delta OLB` में
`OA = OB = r`
`angle OLA = angle OLB = 90^(@)`
`OL = OL" "` [उभयनिष्ठ भुजा]
अत: RHS सर्वांगसमता कसौटी से
`Delta OLA ~= Delta OLB`
`rArr" "angle AOL = angle BOL" "` [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग समान होते हैं]
`rArr" "angle AOQ = angle BOQ rArr overset(frown)(AQ) = overset(frown)(BQ)`