सिध्द करो कि वृत्त कि जीवा का लम्ब समद्विभाजक सदैव वृत्त के केंद्र से गुजरता है ।

Explanation

माना दिया गया वृत्त C(O, r) है जिसकी जीवा AB का लम्ब-अर्ध्दक PQ है ।
माना, यदि सम्भव हो तो, PQ वृत्त के केन्द्र O से नहीं गुजरता ।
`therefore" "angle APO, angle APQ` का एक भाग होगा ।
चूँकि PQ, AB का लम्ब अर्ध्दक है ।
`therefore" "angle APQ = 90^(@)" "...(i)`
चूँकि P, AB का मध्य-बिन्दु है तथा O वृत्त का केन्द्र है ।
`therefore" "angle APO = 90^(@)" "...(ii)`
(i) तथा (ii) से
`angle APO = angle APQ`
जोकि एक विरोधाभास है । अर्थात हमने जो माना वह गलत है । अत: PQ वृत्त के केन्द्र O से ही गुजरेगा ।