यदि किसी वृत्त की दो जिवाएँ, इनके प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरने वाले व्यास से समान कोण बनाती हो तो सिध्द करो कि इन जीवाओ की लम्बाईयाँ समान होंगी ।

Explanation

माना वृत्त C(O, r) की दो जिवाएँ AB तथा AC, A से गुजरने वाले व्यास AOD से समान कोण बनाती हैं अर्थात `angle CAD = angle BAD`
सिध्द करना है : AB = CD
रचना : O से `OL bot AB` तथा `OM bot AC` खेचों ।
उपपति : `Delta OLA` तथा `Delta OMA` में हम देखते हैं कि :
`angle OAL = angle OAM" "` [दिया गया है]
`angle OLA = angle OMA = 90^(@)" "` [रचना से]
तथा `OA = OM" "` [उभयनिष्ठ भुजा]
अत: भुजा-कोण-कोण सर्वांगसमता कसौटी से
`Delta OLA ~= Delta OMA`
`rArr" "OL = OM`
`rArr` जिवाएँ AB तथा AC वृत्त के केन्द्र O से समदूरस्थ हैं ।
`rArr" "AB = AC" "[because "वृत्त के केन्द्र से समान दूरी पर स्थित जिवाएँ समान होती है ।"]`