सिध्द करो कि किसी वृत्त की दो समान जीवाओ के मध्य-बिन्दुओ को मिलाने वाली रेखा जीवाओ के साथ समान कोण बनाती है ।

Explanation

दिया है : एक वृत्त C(O, r) की दो समान जिवाएँ AB तथा CD हैं, जिनके मध्य-बिन्दु क्रमश: E तथा F हैं ।
सिध्द करना है : `angle AEF = angle CFE` तथा `angle BEF = angle DFE`
रचना : OE तथा OF को मिलाया । उपपति : चूँकि E तथा F क्रमश: जिवाओ AB तथा CD के मध्य-बिन्दु हैं । अत: `OE bot AB` तथा `OF bot CD`
चूँकि किसी वृत्त की समान जिवाएँ केंद्र से समदूरस्थ होती हैं ।
`OE = OF" "...(i)`
`rArr" "angle OEF = angle OFE" "...(ii)`
[किसी त्रिभुज में समान भुजाओ के सम्मुख कोण भी समान होते हैं ।]
`rArr" "90^(@) - angle OEF = 90^(@) - angle OFE` तथा `90^(@) + angle OEF = 90^(@) + angle OFE`
`rArr" "angle AEF = angle CFE` तथा `angle BEF = angle DFE`