सिध्द करो कि किसी समद्विबाहु त्रिभुज कि समान भुजाओ में से किसी भी एक भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त, त्रिभुज के आधार को समद्विभाजित करता है ।

Explanation

दिया है : एक `Delta ABC` जिसमे AB = AC है । भुजा AB को व्यास मानकर एक वृत्त खींचा गया है जो कि आधार BC को D पर काटता है ।
सिध्द करना है : BD = CD
रचना : AD को मिलाया ।
उपपति : हम जानते हैं कि किसी अर्ध-वृत्त में बना कोण, एक समकोण होता है ।
`therefore" "angle ADB = 90^(@)" "...(i)`
परन्तु BDC एक सीधी रेखा है । अत:
`therefore" "angle ADB + angle ADC = 180^(@)`
`rArr" "90^(@) + angle ADC = 180^(@)`
`rArr" "angle ADC = 90^(@)" "...(ii)`
अत: `Delta ADB` तथा `Delta ADC` में
AB = AC [दिया गया है]
AD = AD [उभयनिष्ठ भुजा]
तथा `angle ADB = angle ADC = 90^(@)" "`[(i) व (ii) से]
अत: RHS सर्वांगसमता कसौटी से
`Delta ADB ~= Delta ADC rArr BD = CD`