एक वृत्त C(O, r) कि दो जिवाएँ AB तथा CD एक दूसरे को वृत्त के अंदर स्थित बिन्दु E पर काटती है । सिध्द करो कि : `angle AOC + angle BOD = 2 angle AEC`

Explanation

सर्व प्रथम हम चित्रानुसार AC, CB तथा BD को मिलाते हैं । अब चाप AC पर विचार करने पर हम देखते हैं कि यह चाप वृत्त के केन्द्र पर `angle AOC` तथा परिधि के शेष भाग में स्थित बिन्दु B पर `angle ABC` बनाता है ।
अत: `angle AOC = 2 angle ABC" "...(i)`
इसी प्रकार, चाप BD, वृत्त के केन्द्र पर तो `angle BOD` बनाता है । तथा परिधि के शेष भाग पर स्थित बिन्दु C पर `angle BCD` बनाता है ।
अत: `angle BOD = 2 angle BCD" "...(i)`
(i) तथा (ii) को जोड़ने पर
`angle AOC + angle BOD = 2 angle ABC + 2 angle BCD`
`rArr" "angle AOC + angle BOD = 2 {angle ABC + angle BCD}`
`rArr" "angle AOC + angle BOD = 2 angle AEC" "[{:(because Delta "BEC में," angle AEC "बहिष्कोंण है, तथा"),(" "angle ABC "तथा" angle BCD "दो अन्त कोण हैं ।"),(therefore angle ABC + angle BCD = angle AEC):}]`