एक वृत्त C(O, r) के लघु-चाप `overset(frown)(AB)` पर कोई बिन्दु C स्थित है । यदि `angle ACB = x^(@)` तथा `angle AOB = y^(@)` हो तो y को x पदों में व्यक्त करो तथा x का मान ज्ञात करो यदि AOBC एक समानांतर चतुर्भुज हो ।

Explanation

चित्र से स्पष्ट है कि लघु-चाप AB केन्द्र पर कोण `angle AOB` बनाता है । अत: वृहत चाप BA केन्द्र पर कोण `angle BOA` बनायेगा ।
अर्थात `m (overset(frown)(BA)) = 360^(@)-m(overset(frown)(AB))`
`rArr" "m(overset(frown)(BA))=360^(@) - y`
स्पष्टत: चाप BA द्वारा वृत्त के केन्द्र पर कोण `360^(@) - y` बनाता है तथा वृत्त के शेष भाग पर `angle ACB` बनाता है ।
`2 angle ACB = 360 - y`
`rArr" "2x = 360 - y" "...(i)`
`rArr" " y = 360 - 2x`
चूँकि OACB एक समानांतर चतुर्भुज है ।
`therefore" "angle AOB = angle ACB" "` [समानांतर चतुर्भुज के आमने सामने के कोण बराबर होते हैं ] ltbr`rArr" "x = y" "...(ii)`
(i) व (ii) से
`x = 360 - 2x rArr 3x = 360 rArr x = 120`