यदि किसी वृत्त के दो व्यास परस्पर समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो सिध्द करो कि उनको विकर्ण लेकर बना चतुर्भुज एक आयत होगा ।

Explanation

माना O वृत्त का केन्द्र है तथा AB और CD दो परस्पर लंबवत व्यास हैं । हमे यह सिध्द करना है कि ACBD एक वर्ग है ।
त्रिभुजों AOC तथा BOC में
`OA = OB" "[because O, "AB का मध्य बिन्दु है ।"]`
`angle AOC = angle BOC" "["प्रत्येक कोण" 90^(@)]`
तथा, OC = OC [उभयनिष्ठ]
अत: भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता कसौटी से
`Delta AOC ~= Delta BOC`
`rArr" "AC = BC`
स्पष्ट है कि `angle ACB = 90^(@)" "` [अर्धवृत में बना कोण]
इसी प्रकार हम देखते हैं कि
BC = BD तथा `angle CBD = 90^(@)`
DB = DA तथा `angle BDA = 90^(@)`
अत: ACBD एक वर्ग है ।