एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC कि समान भुजाओ AB तथा AC पर बिन्दु D तथा E इस प्रकार हैं कि AD = AE हैं । सिध्द करो कि B, C, D तथा E एक वृतीय होंगे ।

Explanation

`Delta ABC` में हमे दिया गया है, कि
`AB = AC rArr angle ABC = angle ACB" "...(i)`
तथा `Delta ADE` में
`AD = AE rArr angle ADE = angle AED" "...(ii)`
`Delta ABC` व `Delta ADE` में हम देखते हैं, कि
`angle A + angle ABC + angle ACB = 180^(@)" "...(iii)`
तथा `angle A + angle ADE + angle AED = 180^(@)" "...(iv)`
`rArr" "angle A + 2 angle ACB = 180^(@)` तथा `angle A + 2 angle ADE = 180^(@)`
`rArr" "angle A + 2 angle ACB = angle A + 2 angle ADE`
`rArr" "angle ACB = angle ADE`
(i), (ii), (iii) तथा (iv) से
`rArr" "angle ACB = angle ADE`
`rArr" "angle ECB = angle ADE" "...(v)" "[because angle ACB = angle ECB]`
चूँकि ADB एक सरल रेखा है ।
`therefore" "angle ADE + angle BDE = 180^(@)" "` [सरल रेखीय युग्म]
`rArr" "angle ECB + angle BDE = 180^(@)" "` [(v) से]
`rArr` चतुर्भुज BCED के सम्मुख कोण सम्पूरक हैं ।
`rArr" "BCED` एक चक्रीय चतुर्भुज है ।
`rArr` बिन्दु B, C, E तथा D एक वृतीय होंगे ।