9 सेमी. भुजा वाला एक समबाहु त्रिभुज एक वृत्त में अंतर्निहत है । वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना ABC, 9 सेमी. भुजा वाला एक समबाहु त्रिभुज है तथा AD इसकी एक माध्यिका है । माना G, `Delta` ABC का केन्द्रक है ।
`therefore" "AG : GD = 2 : 1`.
हम जानते हैं कि समबाहु त्रिभुज में, केन्द्रक इसके परिकेंद्र पर स्थित होता है । अत: G इस परिवृत्त का केंद्र तथा GA इसकी परित्रिज्या है । चूँकि G वृत्त का केंद्र है तथा `GD bot BC` है ।
`therefore" "BD = CD = 4.5` सेमी.
समकोण त्रिभुज ADB में,
`AB^(2) = AD^(2) + DB^(2)`
`rArr" "9^(2) = AD^(2) + (4.5)^(2)`
`rArr" "AD = sqrt(81 - (81)/(4)) = (9 sqrt(3))/(2)` सेमी.
`therefore` त्रिज्या `= AG = (2)/(3) AD = 3 sqrt(3)` सेमी.