लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलकर , जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या r है और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S ' है। ज्ञात कीजिए :
(i ) नए गोले की त्रिज्या r '
(ii ) S और S ' का अनुपात

Explanation

(i) r त्रिज्या वाले 27 गोलों का आयतन `=27xx(4)/(3)pir^(3)=36pir^(3)`
स्पष्टतः `" "` r त्रिज्या वाले 27 गोलों का आयतन = r' त्रिज्या वाले गोले का आयतन
`rArr" "36pir^(3)=(4)/(3)pir'^(3)`
`rArr" "r'^(3)=27r^(3)`
`rArr" "r'=3r`
(ii ) स्पष्टतः `S=4pir^(2)" तथा "S'=4pir'^(2)`
`therefore" "S'=4pir'^(2)=4pixx(3r)^(2)=36pir^(2)`
अतः `" "S:S'=4pir^(2):36pir^(2)=1:9`