दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक `4q+1` या, `4q+3` के रूप का होता है, जहाँ q कोई पूर्णांक है।

Explanation

मान लीजिए a कोई धनात्मक पूर्णांक है तथा b = 4 है। a तथा b = 4 पर विभाजन प्रमेयिका लगाने पर हम पाते है कि दो पूर्णांक q तथा r इस प्रकार है कि
`a=4q+r`, जहाँ `0le r lt 4`
`4=4q` या, `a=4q+1` या, `a=4q+2` या, `a=4q+3 " " [(because 0 le r lt 4),(rArr r="0, 1, 2, 3")]`
`a=4q+1` या, `a=4q+3 " " [(because " a एक विषम पूर्णांक है।"),(therefore a ne 4q", "a ne 4q+2)]`
अतः कोई भी विषम पूर्णांक `4q+1` या `4q+3` के रूप का होता है।