यदि x तथा y विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो दर्शाए कि `x^(2)+y^(2)` ऐसा सम पूर्णांक है जो 4 से विभाजित नहीं हो सकता है।

Explanation

हम जानते है कि कोई भी विषम धनात्मक पूर्णांक `2q +1` के रूप का होता है, जहाँ q कोई पूर्णांक है।
अतः मान लीजिए `x=2m+1` तथा `y=2n+1, ` जहाँ m तथा n दो पूर्णांक है।
`therefore x^(2) +y^(2)=(2m+1)^(2)+(2n-1)^(2)`
`rArr x^(2)+y^(2)=4(m^(2)+n^(2))+4(m+n)+2`
`rArr x^(2)+y^(2)=4{(m^(2)+n^(2))+4(m+n)}+2`
`rArr x^(2)+y^(2)=4q+2`, जहाँ `q=(m^(2)+n^(2))+(m+n)`
`rArr x^(2)+y^(2)` ऐसा सम पूर्णांक है जिसको 4 से विभाजित करने पर शेषफल 2 प्राप्त होता है।
`rArr x^(2)+y^(2)` एक ऐसा सम पूर्णांक है जो 4 से विभाजित नहीं होता है।