सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में से एक 3 से विभाज्य है।

Explanation

मान लीजिए `n, n+1,n+2` तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक है।
हम जानते है कि n , 3q या 3q + 1 या 3q + 2 के रूप का होता है।
अतः हमारे पास निम्नलिखित स्थितियाँ है।
स्थिति I : जब n = 3q है।
इस स्थिति में n , 3 से विभाज्य है परन्तु n + 1 तथा n + 2 , 3 से विभाज्य नहीं है।
स्थिति II : जब n = 3q + 1 है।
इस स्थिति में, `n+2=3q+1+2=3(q+1)`, जोकि 3 से विभाज्य है परन्तु m तथा n + 1 का 3 से विभाज्य नहीं है।
स्थिति III : जब `n=3q+2` है।
इस स्थिति में, `n+1=3q+1+2=3(q+1),` 3 से विभाज्य है परन्तु n तथा n + 2 का 3 से विभाज्य नहीं है।
अतः `n, n+1` तथा `n +2 ` में से एक 3 से विभाज्य है।